Mengenal Faktorisasi Aljabar (Bagian 1)

Halo teman2! kali ini gw pengen nulis tentang Afaktorisasi Aljabar, tentunya yang sudah kelas delapan pasti dapat memahami dengan baik materi ini. Gw ingin berbagi tentang materi ini untuk teman2 yang belum memahami atau yang mau mengingat-ngingat lagi tentang materi ini dan mari kita mulai mengenal Faktorisasi Aljabar.

Agil membeli 5 buku tulis, 2 pensil, dan 3 bolpoin. Jika buku tulis dinyatakan dengan x, pensil dengan y, dan bolpoin dengan z maka Bonar dan Cut Mimi membeli 5x + 2y + 3z. Selanjutnya, bentuk-bentuk 5x + 2y + 3z, 2x2, 4xy2, 5x2 – 1, dan (x – 1) (x + 3) disebut bentuk-bentuk aljabar. Sebelum mempelajari faktorisasi suku aljabar, marilah kita ingat kembali istilah-istilah yang terdapat pada bentuk aljabar.

1. Jika a, b, dan c adalah bilangan-bilangan real dan a  = b % c, maka b dan c dinamakan faktor-faktor dari a.

Contoh:

x = 2 % y; maka 2 dan y faktor-faktor dari x.

p = 3 % q % r; maka 3, q, dan r adalah faktor-faktor dari p

2. Jika suatu bentuk aljabar dituliskan sebagai jumlah dari beberapa bentuk aljabar lainnya, maka tiap bentuk tersebut dinamakan suku dari bentuk aljabar yang dibeikan. 

Contoh: 

Bentuk aljabar: x, 6x², 9x²y, -6xy disebut bentuk aljabar suku satu atau suku tunggal.

Bentuk aljabar : 8x + 8 dan 4x² - 6xy disebut bentuk aljabar suku dua atau binom.

a.  Bentuk 8x + 8 terdiri dari dua suku, yaitu 8x dan 8

b. Bentuk 4x² - 6xy terdiri dari dua suku, yaitu 4x² dan -6xy    

Bentuk aljabar : 6x + 5y – 9 dan 6x² – 4xy + 7 disebut bentuk aljabar suku tiga atau trinom

a. Bentuk 6x + 5y – 9 terdiri tiga suku, yaitu 6x, 5y, dan -9

b. Bentuk 6x² – 4xy + 7 terdiri tiga suku, yaitu 6x², -4xy, dan 7

Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak atau polinom.

3. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, 

4. Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel disebut konstanta.

5. Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.

Dlam aljabar ada yang di sebut suku sejenis. hmm apa itu?

Suku2 yang sejenis pada bentuk aljabar memiliki variabel2 yang sama dan pangkat dari masing2 variabel juga sama.

Perhatikan bentuk aljabar 2x dan 5x²y – 8

Pada bentuk aljabar : 2x

a. 2 : disebut koefisien dari x  

b. x : disebut variabel

Pada bentuk aljabar : 5x²y - 8 

a. 5 disebut koefisien dari x²y

b. x²y disebut variabel

c. -8 disebut konstanta 

Selanjutnya kita akan mengenal operasi hitung bentuk aljabar, yaitu:

1. Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar

Pada dasarnya, sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut. 

a. Sifat Komutatif = a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil

b. Sifat Asosiatif = (a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riil

c. Sifat Distributif = a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil

Contoh soal : Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. 4ab + 3ab jwb: 7ab

b. –x – y + x – 3 jwb: –x + x – y – 3 = –y – 3 

c. 6m + 3(m² – n²) – 2m² + 3n² jwb: 6m + 3m² – 3n² – 2m² + 3n² = 6m + 3m² – 2m² – 3n² + 3n² 

    = m² + 6m

Contoh soal : Tentukan hasil dari:  

penjumlahan 10x² + 6xy – 12 dan –4x² – 2xy + 10, jwb: 10x² + 6xy – 12 + (–4x² – 2xy + 10) 

                    = 10x² – 4x² + 6xy – 2xy – 12 + 10 = 6x² + 4xy – 2 

pengurangan 8p² + 10p + 15 dari 4p² – 10p – 5. jwb: (4p² – 10p – 5) – (8p² + 10p + 15) 

                    = 4p² – 8p² – 10p –10p – 5 – 15 = –4p² – 20p – 20

Coba lihat yang ini:
Penjumlahan:
ax + ba = (a + b) x
ax + b + cx + d = (a + c)x + b + d

contoh:
tx + 3x = ? jwb (7 + 3)x = 10x

2x² - 3 + x²- 4 jwb (2 + 1)x² + (-3 -4) = 3x² - 7

Penguangan:
ax - ba = (a - b) x
ax - b - cx - d = (a - c)x - (b + d)

Contoh:
7x - 3x = ? jwb: (7 - 3)x = 4x
5x - 8 - 2x - 1 = ? jwb: (5 - 2)x - (8 + 1) = 3x - 9

2. Perkalian bentuk aljabar
Masih ingat sifat distributif pada bentuk aljabar. Sifat distributif merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, lihat yang ini
a. Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua
Agar memahami perkalian suku satu dengan suku dua bentuk aljabar, ayo kita lihat contohnya:
2(x + 3) jwb 2(x + 3) = 2x + 6
–5(9 – y) jwb –5(9 – y) = –45 + 5y
3x(y + 5) jwb 3x(y + 5) = 3xy + 15x
–9p(5p – 2q) jwb –9p(5p – 2q) = –45p² + 18pq
 b. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua
Untuk memahami materi perkalian suku dua dengan suku dua bentuk aljabar, liat contohnya
Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan.
(x + 5)(x + 3)  jwb (x + 5)x + (x + 5)3 = x² + 5x + 3x + 15 = x² + 8x + 15
(–3x + 2)(x – 5) jwb (–3x + 2)x + (–3x + 2)(–5) = –3x² + 2x + 15x – 10 = –3x² + 17x – 10


Sekarang kita coba soal cerita yo pasti lebih seru:
sebuah persegipanjang memiliki panjang (5x + 3) cm dan lebar (6x– 2) cm. Tentukan luas persegipanjang tersebut.
jwb: p = (5x + 3) cm dan l = (6x – 2) cm = Luas = p × l jado (5x + 3)(6x – 2) = (5x + 3)6x + (5x + 3)(–2)

= 30x² + 18x – 10x – 6 = 30x² + 8x – 6 = Jadi, luas persegipanjang tersebut adalah (30x² + 8x – 6) cm²
Amati kembali Contoh Soal. Ternyata perkalian dua suku bentuk aljabar (a + b) dan (c + d) dapat ditulis sebagai berikut:
(a + b)(c + d) = (a + b)c + (a + b)d
                      = ac + bc + ad + bd
                      = ac + ad + bc + bd

Contoh soal:
(x + 1)(x + 2) = x² + 2x + x + 2 = x² + 3x + 2
(3x + 4)(x –8) = 3x² – 24x + 4x – 32 = 3x² – 20x – 32

c. Perkalian konstanta dengan bentu aljabar
a(bx + cy) = abx + acy
contoh:
5 (2x + 4y) = 10x + 20y
-3 (3x - 2y) - -9x + 6y

d. Perkalian bentuk aljabar dengan bentuk aljabar
ax (bx + cy) = ab x² + acxy
ay (bx + cy) = abxy + ac x² 
(x + a) (x + b) = x² + bx + ax + ab
contoh:
3x (2x + 3y) = 6x² + 6xy
(3x + y) (x - 2y) = 3x . x + (3x . -2y) + y . x + (y . -2y) = 3x² + (-6xy) + xy + (-2y² )

3.Pembagian bentuk aljabar
Pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan dalam bentuk pecahan, contohnya:
Tentukan hasil pembagian berikut.
  a. 8x : 4                    c. 16a2b : 2ab
  b. 15pq : 3p              d. (8x2 + 2x) : (2y2 – 2y)

contoh lain:
(8x + 4) : 4 = 1/4 (8x+4) = 2x + 1
12a² : 3a = 12a/3 = 4a

Segini dulu yang bisa gw kasih, untuk lanjutannya akan ditulis pada postingan berikutnya. Terima kasih sudah membaca blog ini, keep your shine and keep your smile guys :)

Read more »

Mengenal Monas

Monas atau Monumen Nasional merupakan icon kota Jakarta. Terletak di pusat kota Jakarta, menjadi tempat wisata dan pusat pendidikan yang menarik bagi warga Jakarta dan sekitarnya. Tugu Monas adalah monumen peringatan setinggi 132 meter (433 kaki) yang didirikan untuk mengenang perlawanan dan perjuangan rakyat Indonesia untuk merebut kemerdekaan dari pemerintahan kolonial Hindia Belanda. Monas dibangun di areal seluas 80 hektar. Tugu ini di arsiteki olah Soedarsono dan Frederich Silaban, dengan konsultan Ir. Rooseno, mulai dibangun Agustus 1959, dan diresmikan 17 Agustus 1961 oleh Presiden RI Soekarno. Monas resmi di buka untuk umum pada tanggal 12 Juli 1975. 

Rancang bangun Tugu Monas berdasarkan pada konsep pasangan universal yang abadi; Lingga dan Yoni. Tugu obelisk yang menjulang tinggi adalah lingga yang melambangkan laki-laki, elemen maskulin yang bersifat aktif dan positif, serta melambangkan siang hari. Sementara pelataran cawan landasan obelisk adalah Yoni yang melambangkan perempuan, elemen feminin yang pasif dan negatif, serta melambangkan malam hari. Lingga dan yoni merupakan lambang kesuburan dan kesatuan harmonis yang saling melengkapi sedari masa prasejarah Indonesia. Selain itu bentuk Tugu Monas juga dapat ditafsirkan sebagai sepasang "alu" dan "lesung", alat penumbuk padi yang didapati dalam setiap rumah tangga petani tradisional Indonesia. Dengan demikian rancang bangun Monas penuh dimensi khas budaya bangsa Indonesia. Monumen terdiri atas 117,7 meter obelisk di atas landasan persegi setinggi The 17 meter, pelataran cawan. Monumen ini dilapisi dengan marmer Italia. Kolam di Taman Medan Merdeka Utara berukuran 25 x 25 meter dirancang sebagai bagian dari sistem pendingin udara sekaligus mempercantik penampilan Taman Monas. Di dekatnya terdapat kolam air mancur dan patung Pangeran Diponegoro yang sedang menunggang kudanya, terbuat dari perunggu seberat 8 ton. Patung itu dibuat oleh pemahat Italia, Prof. Coberlato sebagai sumbangan oleh Konsulat Jendral Honores, Dr Mario Bross di Indonesia. 

Pada halaman luar mengelilingi monumen, pada tiap sudutnya terdapat relief timbul yang menggambarkan sejarah Indonesia. Relief ini bermula di sudut timur laut dengan mengabadikan kejayaan Nusantara di masa lampau; menampilkan sejarah Singhasari dan Majapahit. Relief ini berlanjut secara kronologis searah jarum jam menuju sudut tenggara, barat daya, dan barat laut. Secara kronologis menggambarkan masa penjajahan Belanda, perlawanan rakyat Indonesia dan pahlawan-pahlawan nasional Indonesia, terbentuknya organisasi modern yang memperjuangkan Indonesia Merdeka pada awal abad ke-20, Sumpah Pemuda, Pendudukan Jepang dan Perang Dunia II, proklamasi kemerdekaan Indonesia disusul Revolusi dan Perang kemerdekaan Republik Indonesia, hingga mencapai masa pembangunan Indonesia modern. Relief dan patung-patung ini dibuat dari semen dengan kerangka pipa atau logam.

Di bagian dasar monumen pada kedalaman 3 meter di bawah permukaan tanah, terdapat Museum Sejarah Nasional Indonesia. Ruang besar museum sejarah perjuangan nasional dengan ukuran luas 80 x 80 meter, dapat menampung pengunjung sekitar 500 orang. Ruangan besar berlapis marmer ini terdapat 48 diorama pada keempat sisinya dan 3 diorama di tengah, sehingga menjadi total 51 diorama. Diorama ini menampilkan sejarah Indonesia sejak masa pra sejarah hingga masa Orde Baru. Diorama ini dimula dari sudut timur laut bergerak searah jarum jam menelusuri perjalanan sejarah Indonesia.

Di bagian dalam cawan monumen terdapat Ruang Kemerdekaan berbentuk amphitheater. Ruangan ini dapat dicapai melalui tangga berputar di dari pintu sisi utara dan selatan. Ruangan ini menyimpan simbol kenegaraan dan kemerdekaan Republik Indonesia. Diantaranya naskah asli Proklamasi Kemerdekaan Indonesia yang disimpan dalam kotak kaca di dalam gerbang berlapis emas, lambang negara Indonesia, peta kepulauan Negara Kesatuan Republik Indonesia berlapis emas, dan bendera merah putih, dan dinding yang bertulis naskah Proklamasi Kemerdekaan Republik Indonesia. Naskah asli proklamasi kemerdekaan Indonesia disimpan dalam kotak kaca dalam pintu gerbang berlapis emas. Pintu mekanis ini terbuat dari perunggu seberat 4 ton berlapis emas dihiasi ukiran bunga Wijaya Kusuma yang melambangkan keabadian, serta bunga Teratai yang melambangkan kesucian. Pintu ini terletak pada dinding sisi barat tepat di tengah ruangan dan berlapis marmer hitam. Pintu ini dikenal dengan nama Gerbang Kemerdekaan yang secara mekanis akan membuka seraya memperdengarkan lagu "Padamu Negeri" diikuti kemudian oleh rekaman suara Soekarno tengah membacakan naskah proklamasi pada 17 Agustus 1945. Pada sisi selatan terdapat patung Garuda Pancasila, lambang negara Indonesia terbuat dari perunggu seberat 3,5 ton dan berlapis emas. Pada sisi timur terdapat tulisan naskah proklamasi berhuruf perunggu, seharusnya sisi ini menampilkan bendera yang paling suci dan dimuliakan Sang Saka Merah Putih, yang aslinya dikibarkan pada tanggal 17 Agustus 1945. Akan tetapi karena kondisinya sudah semakin tua dan rapuh, bendera suci ini tidak dipamerkan. Sisi utara diding marmer hitam ini menampilkan kepulauan Nusantara berlapis emas, melambangkan lokasi Negara Kesatuan Republik Indonesia.

Pelataran puncak dengan luas 11 meter x 11 meter dapat menampung sebanyak 50 pengunjung. Pada sekeliling badan evelator terdapat tangga darurat yang terbuat dari besi. Dari pelataran puncak tugu Monas, pengunjung dapat menikmati pemandangan seluruh penjuru kota Jakarta. Arah ke selatan berdiri dengan kokoh dari kejauhan Gunung Salak di wilayah kabupaten Bogor, Jawa Barat, arah utara membentang laut lepas dengan pulau-pulau kecil berserakan. Sementara ke Barat membentang Bandara Soekarno-Hatta yang setiap waktu terlihat pesawat lepas landas.

Di puncak Monumen Nasional terdapat cawan yang menopang nyala obor perunggu yang beratnya mencapai 14,5 ton dan dilapisi emas 35 Kilogram. Lidah api atau obor ini berukuran tinggi 14 meter dan berdiameter 6 meter terdiri dari 77 bagian yang disatukan. Lidah api ini sebagai simbol semangat perjuangan rakyat Indonesia yang ingin meraih kemerdekaan. Awalnya nyala api perunggu ini dilapisi lembaran emas seberat 35 kilogram, akan tetapi untuk menyambut perayaan setengah abad (50 tahun) kemerdekaan Indonesia pada tahun 1995, lembaran emas ini dilapis ulang sehingga mencapai berat 50 kilogram lembaran emas. Puncak tugu berupa "Api Nan Tak Kunjung Padam" yang bermakna agar Bangsa Indonesia senantiasa memiliki semangat yang menyala-nyala dalam berjuang dan tidak pernah surut atau padam sepanjang masa. Pelataran cawan memberikan pemandangan bagi pengunjung dari ketinggian 17 meter dari permukaan tanah. Pelataran cawan dapat dicapai melalui elevator ketika turun dari pelataran puncak, atau melalui tangga mencapai dasar cawan. Tinggi pelataran cawan dari dasar 17 meter, sedangkan rentang tinggi antara ruang museum sejarah ke dasar cawan adalah 8 m (3 meter dibawah tanah ditambah 5 meter tangga menuju dasar cawan). Luas pelataran yang berbentuk bujur sangkar, berukuran 45 x 45 meter, semuanya merupakan pelestarian angka keramat Proklamasi Kemerdekaan RI (17-8-1945).

Nah, demikianlah pengetahuan yang bisa di bagi tentang Monas, semoga bisa bermanfaat ya. Keep your smile and Keep your shine guys :)

Read more »

Mengenal Bamboo Saxophones

Bamboo Saxophones ini awalnya dirancang oleh Sunreed Instrumen. Meskipun bukan saksofon asli, versi rakyat murah tanpa kunci dari saxophone yang terbuat dari bambu dikembangkan pada abad ke-20 oleh pembuat instrumen di Hawaii, Jamaika, Thailand, Indonesia, Ethiopia, dan Argentina. Di Hawaii instrumen ini disebut xaphoon, diciptakan pada 1970-an dan juga dipasarkan sebagai "saksofon bambu," meskipun silinder yang dikenakan lebih mirip klarinet, dan kurangnya keywork setiap pembuatannya, membuatnya lebih mirip recorder dan di daerah Minahasa dari pulau Sulawesi Indonesia, terdapat kumpulan instrumen terdiri dari bambu "saksofon" dan instrumen "kuningan" dari berbagai ukuran. Instrumen ini sangat cocok digunakan bagi seseorang pemula atau yang baru ingin belajar saksofon karena, selain harganya ekonomis alat ini lebih sederhana untuk dimainkan. instrumen ini memiliki satu oktaf jangkauan penuh, dan sepenuhnya berwarna (memutar semua kres dan mol). 

Dalam perkembangannya instrumen ini memiliki Sendi sangat padat dan tahan dari waktu ke waktu. range atas yang tersedia dalam satu oktaf dan setengah, dan memiliki kunci-kunci yang meliputi toneholes outside the reach of the fingers. Instrumen ini sudah lengkap dengan new mouthpiece (alto), reed, cap, ligature (holds reed in place), garansi, buku lagu dan instruksi. Karena fisik instrumen akustik yang diatapi dengan jerami, instrumen ini memutar salah satu oktaf lebih rendah dari instrumen yang biasa Anda gunakan untuk bermain. Karena mereka bermain di kisaran (lebih rendah) secara fundamental, mereka akan terdengar lebih rendah dari instrumen pendahulunya, yang sering bermain di range atas. Instrumen ini menggunakan buluh saksofon konvensional, yang dapat diperoleh di setiap toko musik ternama di dunia. Hal ini meningkatkan desain akustik dan distribusi jari. Instrumen ini bukan merupakan tiruan dari saxes kuningan, itu adalah instrumen tersendiri. Mereka memiliki perbedaan dan persamaan tertentu. Terima kasih sudah membaca postingan ini. Semoga bermanfaat. Keep your smile and keep your shine.

 

Read more »