Halo teman2! kali ini gw pengen nulis tentang Afaktorisasi Aljabar, tentunya yang sudah kelas delapan pasti dapat memahami dengan baik materi ini. Gw ingin berbagi tentang materi ini untuk teman2 yang belum memahami atau yang mau mengingat-ngingat lagi tentang materi ini dan mari kita mulai mengenal Faktorisasi Aljabar.
Agil membeli 5 buku tulis, 2 pensil, dan 3 bolpoin. Jika buku tulis dinyatakan dengan x, pensil dengan y, dan bolpoin dengan z maka Bonar dan Cut Mimi membeli 5x + 2y + 3z. Selanjutnya, bentuk-bentuk 5x + 2y + 3z, 2x2, 4xy2, 5x2 – 1, dan (x – 1) (x + 3) disebut bentuk-bentuk aljabar. Sebelum mempelajari faktorisasi suku aljabar, marilah kita ingat kembali istilah-istilah yang terdapat pada bentuk aljabar.
1. Jika a, b, dan c adalah bilangan-bilangan real dan a = b % c, maka b dan c dinamakan faktor-faktor dari a.
Contoh:
x = 2 % y; maka 2 dan y faktor-faktor dari x.
p = 3 % q % r; maka 3, q, dan r adalah faktor-faktor dari p
2. Jika suatu bentuk aljabar dituliskan sebagai jumlah dari beberapa bentuk aljabar lainnya, maka tiap bentuk tersebut dinamakan suku dari bentuk aljabar yang dibeikan.
Contoh:
Bentuk aljabar: x, 6x2, 9x2y, -6xy disebut bentuk aljabar suku satu atau suku tunggal.
Bentuk aljabar : 8x + 8 dan 4x2 - 6xy disebut bentuk aljabar suku dua atau binom.
a. Bentuk 8x + 8 terdiri dari dua suku, yaitu 8x dan 8
b. Bentuk 4x2 - 6xy terdiri dari dua suku, yaitu 4x2 dan -6xy
Bentuk aljabar : 6x + 5y – 9 dan 6x2 – 4xy + 7 disebut bentuk aljabar suku tiga atau trinom
a. Bentuk 6x + 5y – 9 terdiri tiga suku, yaitu 6x, 5y, dan -9
b. Bentuk 6x2 – 4xy + 7 terdiri tiga suku, yaitu 6x2, -4xy, dan 7
Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak atau polinom.
3. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b,
4. Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel disebut konstanta.
5. Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.
Dlam aljabar ada yang di sebut suku sejenis. hmm apa itu?
Suku2 yang sejenis pada bentuk aljabar memiliki variabel2 yang sama dan pangkat dari masing2 variabel juga sama.
Perhatikan bentuk aljabar 2x dan 5x2y – 8
a. 2 : disebut koefisien dari x
b. x : disebut variabel
Pada bentuk aljabar : 5x2y - 8
a. 5 disebut koefisien dari x2y
b. x2y disebut variabel
c. -8 disebut konstanta
Selanjutnya kita akan mengenal operasi hitung bentuk aljabar, yaitu:
1. Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar
Pada dasarnya, sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut.
a. Sifat Komutatif = a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil
b. Sifat Asosiatif = (a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riil
c. Sifat Distributif = a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil
Contoh soal : Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 4ab + 3ab jwb: 7ab
b. –x – y + x – 3 jwb: –x + x – y – 3 = –y – 3
c. 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2 jwb: 6m + 3m2 – 3n2 – 2m2 + 3n2 = 6m + 3m2 – 2m2 – 3n2 + 3n2
= m2 + 6m
Contoh soal : Tentukan hasil dari:
penjumlahan 10x2 + 6xy – 12 dan –4x2 – 2xy + 10, jwb: 10x2 + 6xy – 12 + (–4x2 – 2xy + 10)
= 10x2 – 4x2 + 6xy – 2xy – 12 + 10 = 6x2 + 4xy – 2
pengurangan 8p2 + 10p + 15 dari 4p2 – 10p – 5. jwb: (4p2 – 10p – 5) – (8p2 + 10p + 15)
= 4p2 – 8p2 – 10p –10p – 5 – 15 = –4p2 – 20p – 20
Coba lihat yang ini:
Penjumlahan:
ax + ba = (a + b) x
ax + b + cx + d = (a + c)x + b + d
contoh:
tx + 3x = ? jwb (7 + 3)x = 10x
2x2 - 3 + x2- 4 jwb (2 + 1)x2 + (-3 -4) = 3x2 - 7
Penguangan:
ax - ba = (a - b) x
ax - b - cx - d = (a - c)x - (b + d)
Contoh:
7x - 3x = ? jwb: (7 - 3)x = 4x
5x - 8 - 2x - 1 = ? jwb: (5 - 2)x - (8 + 1) = 3x - 9
2. Perkalian bentuk aljabar
Masih ingat sifat distributif pada bentuk aljabar. Sifat distributif merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, lihat yang ini
a. Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua
Agar memahami perkalian suku satu dengan suku dua bentuk aljabar, ayo kita lihat contohnya:
2(x + 3) jwb 2(x + 3) = 2x + 6
–5(9 – y) jwb –5(9 – y) = –45 + 5y
3x(y + 5) jwb 3x(y + 5) = 3xy + 15x
–9p(5p – 2q) jwb –9p(5p – 2q) = –45p2 + 18pq
b. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua
Untuk memahami materi perkalian suku dua dengan suku dua bentuk aljabar, liat contohnya
Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan.
(x + 5)(x + 3) jwb (x + 5)x + (x + 5)3 = x2 + 5x + 3x + 15 = x2 + 8x + 15
(–3x + 2)(x – 5) jwb (–3x + 2)x + (–3x + 2)(–5) = –3x2 + 2x + 15x – 10 = –3x2 + 17x – 10
Sekarang kita coba soal cerita yo pasti lebih seru:
sebuah persegipanjang memiliki panjang (5x + 3) cm dan lebar (6x– 2) cm. Tentukan luas persegipanjang tersebut.
jwb: p = (5x + 3) cm dan l = (6x – 2) cm = Luas = p × l jado (5x + 3)(6x – 2) = (5x + 3)6x + (5x + 3)(–2)
= 30x2 + 18x – 10x – 6 = 30x2 + 8x – 6 = Jadi, luas persegipanjang tersebut adalah (30x2 + 8x – 6) cm2
Amati kembali Contoh Soal. Ternyata perkalian dua suku bentuk aljabar (a + b) dan (c + d) dapat ditulis sebagai berikut:
(a + b)(c + d) = (a + b)c + (a + b)d
= ac + bc + ad + bd
= ac + ad + bc + bd
Contoh soal:
(x + 1)(x + 2) = x2 + 2x + x + 2 = x2 + 3x + 2
(3x + 4)(x –8) = 3x2 – 24x + 4x – 32 = 3x2 – 20x – 32
c. Perkalian konstanta dengan bentu aljabar
a(bx + cy) = abx + acy
contoh:
5 (2x + 4y) = 10x + 20y
-3 (3x - 2y) - -9x + 6y
d. Perkalian bentuk aljabar dengan bentuk aljabar
ax (bx + cy) = ab x2 + acxy
ay (bx + cy) = abxy + ac x2
(x + a) (x + b) = x2 + bx + ax + ab
contoh:
3x (2x + 3y) = 6x2 + 6xy
(3x + y) (x - 2y) = 3x . x + (3x . -2y) + y . x + (y . -2y) = 3x2 + (-6xy) + xy + (-2y2 )
3.Pembagian bentuk aljabar
Pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan dalam bentuk pecahan, contohnya:
Tentukan hasil pembagian berikut.
a. 8x : 4 c. 16a2b : 2ab
b. 15pq : 3p d. (8x2 + 2x) : (2y2 – 2y)
contoh lain:
(8x + 4) : 4 = 1/4 (8x+4) = 2x + 1
12a2 : 3a = 12a/3 = 4a
Segini dulu yang bisa gw kasih, untuk lanjutannya akan ditulis pada postingan berikutnya. Terima kasih sudah membaca blog ini, keep your shine and keep your smile guys :)
