Mengenal Bilangan Bulat

Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri dari
- bilangan asli : 1, 2, 3, ...
- bilangan nol : 0
- bilangan negatif : ..., -3, -2, -1
Bilangan Bulat dinotasikan dengan : B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Bilangan lain yang berada dalam bilangan bulat, di antaranya adalah bilangan:
a. Cacah : C = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
b. Ganjil : J = {1, 3, 5, 7, ...}
c. Genap : G = {2, 4, 6, 8, ...}
d. Cacah Kuadrat : K = {0, 1, 4, 9, ...}
e. Prima : {2, 3, 5, 7, 11, ...}

Himpunan Bilangan bulat
A = { …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, … }

Garis bilangan bulat :

Di dalam bilangan bulat terdapat bilangan genap dan ganjil :
• Bilangan bulat genap { …, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, … }
Bilangan yang habis dibagi dengan 2
• Bilangan bulat ganjil { …, -5, -3, -1, 1, 3, 5, … }
Bilangan yang apabila dibagi 2 tersisa -1 atau 1

Membandingkan Bilangan Bulat

Dengan memperhatikan tempat pada garis bilangan, dapat kita nyatakan (dalam contoh) bahwa :
a. 7 > 4, karena 7 terletak di sebelah kanan 4,
b. (-5) < 2, karena (-5) terletak di sebelah kiri 2, dan lain sebagainya.

Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat 

Penjumlahan dan Sifat-sifatnya

1. Sifat Asosiatif
( a + b ) + c = a + ( b + c )
Contoh :
(6 + 4 ) + 5 = 6 + ( 4 + 5 ) = 15
2. Sifat Komutatif
a + b = b + a
Contoh :
5 + 4 = 4 + 5 = 9
3. Unsur Identitas terhadap penjumlahan
Bilangan Nol (0) disebut unsur identitas atau netral terhadap penjumlahan
a + 0 = 0 + a
Contoh :
6 + 0 = 0 + 6
4. Unsur invers terhadap penjumlahan
Invers jumlah (lawan) dari a adalah -a
Invers jumlah (lawan) dari – a adalah a
a + (-a) = (-a) + a
contoh :
5 + (-5) = (-5) + 5 = 0
5. Bersifat tertutup
Apabila dua buah bilangan bulat ditambahkan maka hasilnya adalah
bilangan bulat juga.
a dan b ∈ bilangan bulat maka a + b = c ; c ∈ bilangan bulat
contoh :
4 + 5 = 9 ; 4,5,9 ∈ bilangan bulat

Pengurangan dan sifat-sifatnya

1. Untuk sembarang bilangan bulat berlaku :
a – b = a + (-b)
a – (-b) = a + b
contoh:
8 – 5 = 8 + (-5) = 3
7 – (-4) = 7 + 4 = 11
2. Sifat Komutatif dan asosiatif tidak berlaku
a – b ≠ b - a
(a – b ) – c ≠ a – ( b – c )
Contoh :
7 – 3 ≠ 3 -7 = 4 ≠ - 4
(9 – 4) – 3 ≠ 9 – (4-3) = 2 ≠ 8
3. Pengurangan bilangan nol mempunyai sifat :
a – 0 = a dan 0 – a = -a
4. Bersifat tertutup, yaitu bila dua buah bilangan bulat dikurangkan
hasilnya adalah bilangan bulat juga
a dan b ∈ bilangan bulat maka a - b = c ; c ∈ bilangan bulat
contoh :
7 - 8 = -1 ; 7,8,-1 ∈ bilangan bulat

Perkalian dan Sifat-sifatnya

1. a x b = ab = hasil perkalian dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif
Contoh: 7 x 6 = 6 x 7 = 42
a x –b = -ab = hasil pekalian bilangan bulat positif dan negatif hasilnya adalah
bilangan bulat negatif
Contoh : 3 x -4 = -12
-a x -b = ab = hasil perkalian dua bilangan negatif adalah bilangan bulat positif
Contoh : -4 x -5 = 20
2. Sifat Asosiatif
(a x b) x c = a x (b x c)
Contoh: (2 x 3) x 4 = 2 x (3x4) = 24
3. Sifat komutatif
a x b = b x a
Contoh : 5 x 4 = 4 x 5 = 20
4. Sifat distributif
a x (b+c) = (a x b ) + (a x c)
Contoh : 3 x ( 2 +6) = (3 x 2) + (3 x 6) = 24
5 Unsur identitas untuk perkalian
- hasil perkalian bilangan bulat dengan nol hasilnya adalah bilangan nol
a x 0 = 0
- hasil perkalian bilangan bulat dengan 1 hasilnya adalah bilangan bulat itu juga
a x 1 = 1 x a = a
6. Bersifat tertutup
Jika dua bilangan bulat dikalikan maka hasilnya adalah bilangan bulat juga
a x b = c ; a, b, c ∈ bilangan bulat

Pembagian dan Sifat-sifatnya

1. Hasil bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan positif
(+) : (+) = (+)
Contoh : 8 : 2 = 4
2. Hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan positif
(-) : (-) = (+)
Contoh : -10 : -5 = 2
3. Hasil bagi dua bilangan bulat yang berbeda adalah bilangan negatif
(+) : (-) = (-)
(-) : (+) = (-)
Contoh : 6 : -2 = -3
-12 : 3 = -4

Pemangkatan bilangan bulat

Akar pangkat dua dan akar pangkat tiga bilangan bulat

Nah, untuk lebih mengerti saya sudah pilihkan beberapa soal sebagai latihan. Silahkan dicoba ya, semoga bisa bermanfaat.

Gunakan sifat-sifat perkalian bilangan bulat untuk menentukan nilai n!
1. -8 x (-15 + 20) = (-8 xn)+(-8 x20)       
2.  172 x n = 0                                           
3.  62 x (-15) x 7 = 62 x (n x 7)               
4.  1 x (54 + (-30)) = n                              

Read more »

Mengenal Perpustakaan Nasional RI

Perpustakaan Nasional Republik Indonesia (Perpusnas) atau Perpustakaan Nasional Republik Indonesia (PNRI) adalah Perpustakaan Nasional yang berada di Jakarta, Indonesia. Perpustakaan ini memiliki tugas menyimpan data-data dan informasi negara. Perpusnas juga merupakan salah satu Lembaga Pemerintah Non Departemen (LPND) yang berada di bawah dan bertanggung jawab kepada Presiden.

Perpustakaan Nasional Republik Indonesia didirikan pada tahun 1989 berdasarkan Keputusan Presiden nomor 11 tahun 1989. Pada pasal 19 dinyatakan bahwa Pusat Pembinaan Perpustakaan, Perpustakaan Nasional Departemen Pendidikan dan Kebudayaan dan Perpustakaan Wilayah di Propinsi merupakan satuan organisasi yang melaksanakan fungsi dan tugas perpustakaan nasional. Bila membaca pasal 19 maka dapat ditafsirkan bahwa Perpustakaan Nasional RI merupakan gabungan ketiga lembaga tersebut.

Sejarah Perpusnas bermula dengan didirikannya Bataviaasch Genootschap pada 24 April 1778. Lembaga ini adalah pelopor Perpusnas dan baru dibubarkan pada tahun 1950. Perpustakaan Nasional (Perpusnas) RI baru didirikan pada tanggal 17 Mei 1980, melalui Keputusan Menteri P dan K No. 0164/0/1980, dengan status sebagai salah satu UPT dari Ditjen Kebudayaan, Depdikbud. Pendirian Perpusnas merupakan gabungan dari empat perpustakaan yang telah ada sebelumnya. Yaitu Perpustakaan Museum Nasional (semula Bataviaasch Genootschap van Kunsten Wetenschapen), Perpustakaan Sejarah Politik dan Sosial, (semula perpustakaan Sticusa), Kantor Bibliografi Nasional; dan Perpustakaan Wilayah (Negara) Jakarta. 

Walau secara resmi Perpustakaan Nasional berdiri di pertengahan 1980, namun integrasi keseluruhan secara fisik baru dapat dilakukan pada Januari 1981. Sampai tahun 1987 Perpusnas masih berlokasi di tiga tempat terpisah, yaitu di Jl. Merdeka Barat 12 (Museum Nasional), Jl. Merdeka Selatan 11 (Perpustakaan SPS) dan Jl. Imam Bonjol 1 (Museum Naskah Proklamasi). Sebagai kepala Perpustakaan Nasional adalah ibu Mastini Hardjoprakoso, MLS, mantan kepala Perpustakaan Museum Nasional.  

Atas prakarsa Almarhumah Ibu Tien Suharto, melalui Yayasan Harapan Kita yang dipimpinnya, Perpustakaan Nasional memperoleh sumbangan tanah seluas 16,000 m² lebih berikut gedung baru berlantai sembilan dan sebuah bangunan yang direnovasi. Lahan yang terletak di Jl. Salemba Raya 28A, Jakarta Pusat, merupakan lokasi Koning Willem III School (Kawedri), yakni sekolah HBS pertama di Indonesia ketika zaman kolonial. Bangunan sekolah inilah yang kemudian setelah direnovasi menjadi gedung utama yang digunakan untuk kantor pimpinan dan sekretariat. Gedung di sebelahnya yang berlantai sembilan berfungsi sebagai perpustakaan yang sebenarnya, di mana koleksi bahan pustaka tersimpan dan dilayankan untuk umum.

Dengan selesainya pengerjaan sebagian gedung baru maupun yang direnovasi di Jl. Salemba Raya 28A pada awal 1987, pimpinan dan staf dari tiga bidang (kecuali Bidang Koleksi) pindah ke lokasi tersebut. Gedung baru itu beserta segala perlengkapannya menyatukan semua kegiatan di bawah satu atap yang sebelumnya terpencar di beberapa tempat di Jakarta. Pada usia Perpusnas yang ke-9, secara resmi kompleks itu dibuka yang ditandai dengan penandatanganan sebuah prasasti marmer oleh Presiden dan Ibu Tien Suharto pada tanggal 11 Maret 1989.

Pada tahun 1989, status Perpusnas berubah, menjadi Lembaga Pemerintah Non Departemen (LPND), melalui Keputusan Presiden RI No. 11 Tahun 1989. Dengan Kepres ini, Perpusnas menjadi lembaga yang berdiri sendiri dan bertanggung jawab langsung kepada Presiden. Implikasi dari perubahan status ini, antara lain adalah Perpustakaan Wilayah yang semula di bawah Pusat Pembinaan Perpustakaan, berubah menjadi bagian dari Perpusnas. Sejak saat itu, pembinaan dan pengembangan kegiatan perpustakaan di daerah-daerah di seluruh Indonesia merupakan bagian dari tugas dan kewenangannya di bidang perpustakaan. Menurut catatan ketika penggabungan, jumlah koleksi berkisar di angka 600 ribu eksemplar, ditangani oleh sekitar 500 orang karyawan yang berlokasi di dua tempat terpisah, Jl. Salemba Raya 28A dan Jl. Merdeka Selatan 11. Saat ini (Desember 1999) jumlah koleksi diperkirakan 1,100,00 eks, dan jumlah karyawan 700 orang. 

Dengan semakin bertambahnya beban tugas dan sejalan dengan kiat Perpusnas dalam menerapkan layanan prima kepada masyarakat, maka diterbitkanlah Keputusan Presiden Nomor 50 Tahun 1997 tertanggal 29 Desember 1997. Keppres ini menyempurnakan susunan organisasi, tugas dan fungsi Perpustakaan Nasional guna mengantisipasi era globalisasi informasi yang sudah kian mendekat. Di antara penyempurnaan tersebut adalah menciptakan jabatan deputi setingkat eselon IB dan menaikkan status Perpustakaan Nasional Provinsi (d.h. Perpustakaan Daerah) menjadi eselon II. Melanjutkan kepemimpinan sebelumnya, Hernandono, MA, MLS, menjadi kepala Perpusnas sejak Oktober 1998. 

Selanjutnya, pada tahun 2007 Undang-Undang (UU) No. 43 Tahun 2007 tentang Perpustakaan ditetapkan, yang lebih memperkuat status dan kedudukan Perpusnas secara hukum. Keberadaan Kepres nomor 11 Tahun 1989 dinilai kurang efektif lagi, terutama bila dikaitkan dengan telah diberlakukannya UU No. 32 Tahun 2004 tentang Pemerintahan Daerah. Kebijakan otonomi daerah dianggap telah mengakibatkan ketidakjelasan kewenangan pusat dan daerah dalam bidang perpustakaan. 

UU No. 43/2007 tentang Perpustakaan memberi definisi perpustakaan sebagai institusi pengelola koleksi karya tulis, karya cetak, dan/atau karya rekam secara profesional dengan sistem yang baku guna memenuhi kebutuhan pendidikan, penelitian, pelestarian, informasi dan rekreasi para pemustaka (pengguna perpustakaan). Sementara itu, masih menurut UU Perpustakaan menyebut Perpustakaan Nasional (Perpusnas) sebagai lembaga pemerintah non departemen (LPND) yang melaksanakan tugas pemerintahan dalam bidang perpustakaan yang berfungsi sebagai perpustakaan rujukan, perpustakaan deposit, perpustakaan penelitian, perpustakaan pelestarian, dan pusat jejaring perpustakaan, serta berkedudukan di ibukota negara. 

Dalam UU NO. 43/2007 Pasal 3, fungsi perpustakaan, termasuk di dalamnya Perpusnas adalah sebagai wahana pendidikan, penelitian, pelestarian, informasi dan rekreasi. Sebagai konsekuensi dari tugas khusus yang diembannya, maka Perpusnas mempunyai fungsi khusus sebagai perpustakaan pembina dari berbagai jenis perpustakaan lainnya di seluruh Indonesia, seperti perpustakaan daerah, perpustakaan sekolah, perpustakaan perguruan tinggi, perpustakaan khusus, dan perpustakaan masyarakat.

Pasal 4 (c) UU tentang Perpustakaan menyebut kewajiban Perpusnas adalah melakukan promosi perpustakaan dan gemar membaca dalam rangka mewujudkan masyarakat pembelajar sepanjang hayat. Perpustakaan perlu dijadikan sebagai bagian dari kehidupan masyarakat. Begitupun, membaca perlu dijadikan sebagai budaya bangsa. Bangsa yang cerdas berawal dari kegemaran warganya dalam membaca buku, kemudian menjadi kebiasaan dan seterusnya menjadi budaya bangsa.

Perpustakaan Nasional RI kini menjadi perpustakaan yang berskala nasional dalam arti yang sesungguhnya, yaitu sebuah lembaga yang tidak hanya melayani anggota suatu perkumpulan ilmu pengetahuan tertentu, tapi juga melayani anggota masyarakat dari semua lapisan dan golongan. Walau terbuka untuk umum, koleksinya bersifat tertutup dan tidak dipinjamkan untuk dibawa pulang. Layanan itu tidak terbatas hanya pada layanan untuk upaya pengembangan ilmu pengetahuan saja, melainkan pula dalam memenuhi kebutuhan bahan pustaka, khususnya bidang ilmu-ilmu sosial dan kemanusiaan, guna mencerdaskan kehidupan bangsa.  

Read more »

Mengenal Southern Pudu

Southern Pudu atau juga di kenal sebagai Chilian pudu adalah salah satu yang terkecil dari sepesies rusa, serta menjadi salah satu yang terkecil dari ungulates juga. Walaupun terlihat relatif sama besar tetapi, mereka lebih kecil dibandingkan dengan Northern Pudu.

Southern Pudu di sebut rusa terkecil di dunia karena hanya memiliki tinggi 38 cm dan beratnya sekitar 9-15 kg. Southern Pudu jantan memiliki tanduk pendek lurus dan berduri sepanjang 7-10 cm.Tanduk dilepaskan pada bulan Juli dan Agustus, dan segera mulai tumbuh kembali. Bulu mereka kasar dan tebal, dan berwarna hitam coklat. Ada beberapa variasi warna bulu, dari kemerahan sampai coklat gelap pada kaki, lebih ringan di sisi dan bawah. Para rusa timor ini terlihat dengan bintik-bintik putih, Mereka memiliki ekor pendek, dengan telinga bulat kecil dan para Pudu juga memiliki kelenjar bau periorbital yang cukup besar.  

Pudu selatan memiliki populasi yang lebih banyak di daerah Amerika Selatan, di mana ia ditemukan terutama di Andes, Chile dan Argentina. Kolombia,. Ekuador dan Peru. Mereka jauh lebih mudah beradaptasi daripada banyak keluarganya yang lain, dan akan hidup di sisi pegunungan sampai sekitar 6000 kaki, tetapi juga akan ditemukan di dataran rendah, dan sepanjang garis pantai. Mereka lebih suka di dalam hutan dengan banyak penutup sebagai lawan untuk membuka Pampas atau padang rumput, menjadi hewan yang tertutup. Hutan juga menyediakan perlindungan dari predator. Namun, mereka pergi ke tempat terbuka cukup sering untuk merumput atau pakan, dan bila diperlukan untuk menemukan air. 

Karena ukurannya kecil, mereka seringkali harus berdiri di atas hindlegs, terkadang di atas pohon-pohon tumbang, untuk mencapai dedaunan. Mereka akan mengelupas kulit kayu dari pohon muda dengan gigi dan pria, dengan tanduk mereka. Mereka tampaknya menjadi aktif saat siang dan malam, dengan aktivitas yang paling aktif di pagi hari, siang dan sore hari. Mereka dapat pergi untuk waktu yang lama tanpa minum, sebagian besar mendapatkan air dari tanaman sukulen. Mereka terancam punah karena hilangnya habitat overhunting dan pertanian dan peternakan.

Kehidupan Pudu sangat dipengaruhi oleh musim, mereka hidup melalui musim, dan mereproduksi dalam cara musiman. Kebiasaan mereka datang bersama di awal musim gugur, sama seperti setiap rusa lain, yang pada bulan April dan Mei di habitat aslinya, mereka akan berkembang biak. Setelah jangka waktu sekitar 200 hari, anak rusa tunggal lahir dengan bulu coklat dan bintik-bintik putih yang berfungsi sebagai kamuflase dari hewan predator. Mereka hanya mengandalkan ibu untuk makanan, menyusui sampai sekitar usia 12-14 minggu mereka disapih. Mereka muda atau dianggap dewasa dan mampu menanggung diri sendiri di sekitar satu tahun. 

Kehidupan Pudu dalam kelompok keluarga yang bertubuh kecil, dan path tradisional untuk mendapatkan vegetasi tebal, yang akan digunakan mereka untuk membentuk terowongan untuk tetap tersembunyi dari predator. Mereka biasanya akan makan di pagi dan sore hari. Pudu ini berdiri sekitar 15-18 inci, dan dari kepala sampai ke ujung tubuh akan mengukur sekitar 3 meter. Ekor bhakti mereka terukur sekitar 3 inci, dan jarang mereka berbobot lebih dari 30 pon, dengan rata-rata sekitar 15. Pudu Selatan makan rumput, daun dan buah-buahan, karena sepenuhnya mereka adalah herbivora. Rusa Semua memiliki pra-orbital (wajah) kelenjar dan di pudu yang ini sangat besar. Kelenjar tersebut digunakan untuk komunikasi aroma. Tumpukan besar dari kotoran dapat ditemukan di dekat jalan mereka dan tempat beristirahat. Ini juga dapat digunakan untuk menandai wilayah. Di alam liar mereka akan hidup antara delapan dan sepuluh tahun.

Pudu diklasifikasikan sebagai spesies yang rentan. Jumlah mereka telah menurun karena habitat hutan primer sedang mereka dihancurkan dan dibersihkan untuk peternakan dan perkembangan manusia lainnya. Bristol Zoo Gardens adalah bagian dari program penangkaran internasional penangkaran untuk spesies mereka.

 

 

Read more »