Mengenal Faktorisasi Aljabar (Bagian 2)

Sebenlumnya kita telah mempelajari tentang operasi hitung bentuk aljabar tapi masih ada yang ketinggalan satu ya? gw belum nulis tentang perpangkatan bentuk aljabar. Baiklah ayo kita langsung mulai.

Perpangkatan bentuk aljabar

Seperti yang sudah kita ketahui operasi perpangkatan pada bilangan bulat di artikan sebagai operasi perkalian berulang dengan unsur yang sama untuk sembarang bilangan bulat a berlaku:

Pda perpangkatan bentuk aljabar suku satu perlu di perhatikan perbedaan antara 3x², (3x)², –(3x)², dan (–3x)²  sebagai  berikut.

a. 3a² =  3 x     x      x      x    =  3a²

b. (3a)² = (3x) x (3x) = 9a²

c. -(3a)²= - ((3x) x (3x)) =- 9a²
d. (-3a)²= (-3x) x (-3x) = 9a²


Untuk menentukan perpangkatan pada bentuk aljabar suku dua, perhatikan uraian berikut.
(a + b)1 = a + b
koefisien a dan b adalah 1 1
(a + b)2 = (a + b) (a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2
koefisien a2, ab, dan b2 adalah 1 2 1
(a + b)3 = (a + b) (a + b)2 = (a + b) (a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
koefisien a3, a2b, ab2 dan b3 adalah 1 3 3 1
(a + b)4 = (a + b)2 (a + b)2 = (a2 + 2ab + b2) (a2 + 2ab + b2) = a4 + 2a3b + a2b2 + 2a3b + 4a2b2 + 2ab3 + a2b2 + 2ab3 + b4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
koefisien a4, a3b, a2b2, ab3, dan b4 adalah 1 4 6 4 1

Demikian seterusnya untuk (a + b)n dengan n bilangan asli. Berdasarkan uraian tersebut, dapat disimpulkan koefisien-koefisien (a + b)n membentuk barisan segitiga Pascal seperti berikut.

 
Pangkat dari a (unsur pertama) pada (a + b)n dimulai dari an kemudian berkurang satu demi satu dan terakhir a1 pada suku ke-n. Sebaliknya, pangkat dari b (unsur kedua) dimulai dengan b1 pada suku ke-2 lalu bertambah satu demi satu dan terakhir bn pada suku ke-(n + 1).

Contoh  

Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Faktorisasi bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut. Pada bagian ini, akan dipelajari cara-cara memfaktorkan suatu bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif. Dengan sifat ini, bentuk aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a(x + y), di mana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay. Untuk itu, pelajarilah Contoh Soal berikut.  

 Contoh
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 5ab + 10b           c. –15p²q² + 10pq
b. 2x – 8x²y            d. ¹/₂ a³b² + ¹/₄ a²b³


Jawab:
a. 5ab + 10b
Untuk memfaktorkan 5ab + 10b, tentukan faktor persekutuan dari 5 dan 10,  kemudian dari ab dan b. Faktor persekutuan dari 5 dan 10 adalah 5.
Faktor persekutuan dari ab dan b adalah b.
Jadi, 5ab + 10b difaktorkan menjadi 5b(a + 2).
b. 2x – 8x²y
Faktor persekutuan dari 2 dan –8 adalah 2. Faktor persekutuan dari x dan x2y adalah x.
Jadi, 2x – 8x²y = 2x(1 – 4xy).
c. –15p²q² + 10pq
Faktor persekutuan dari –15 dan 10 adalah 5. Faktor persekutuan dari p²q² dan pq adalah pq.
Jadi, –15p²q² + 10pq = 5pq (–3pq + 2).
. ¹/₂ a³b² + ¹/₄ a²b³
Faktor persekutuan dari ¹/₂ dan ¹/₄ adalah ¹/₄.
Faktor persekutuan dari a³b² adalah a²b³ adalah a²b².
Jadi, ¹/₂ a³b² + ¹/₄ a²b³ = ¹/₄ a²b² (2a +b)

Selisih Dua Kuadrat
Perhatikan bentuk perkalian (a + b)(a – b). Bentuk ini dapat ditulis
  (a + b)(a – b) = a² – ab + ab – b²
                         = a² – b²
Jadi, bentuk a² – b² dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a + b) (a – b).

Bentuk a² – b² disebut selisih dua kuadrat
Contoh:
Faktorkan bentuk-bentuk berikut.
a. p² – 4               c. 16 m² – 9n²
b. 25x² – y²          d. 20p² – 5q²

Jawab:
a. p² – 4 = (p + 2)(p – 2)
b. 25x² – y² = (5x + y)(5x – y)
c. 16m² – 9n² = (4m + 3n)(4m – 3n)
d. 20p² – 5q² = 5(4p² – q²) = 5(2p + q)(2p – q)

Pemfaktora  Bentuk Kuadrat
a. Pemfaktoran bentuk ax² + bx + c dengan a = 1
Perhatikan perkalian suku dua berikut.
(x + p)(x + q) = x² + qx + px + pq
                       = x² + (p + q)x + pq
Jadi, bentuk x² + (p + q)x + pq dapat difaktorkan menjadi (x + p) (x + q). Misalkan, x² + (p + q)x + pq = ax² + bx + c sehingga a = 1, b = p + q, dan c = pq.

Contoh:
Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut.
   a. x² + 5x + 6         b. x² + 2x – 8

Jawab:
a. x² + 5x + 6 = (x + …) (x + …)
Misalkan, x² + 5x + 6 = ax² + bx + c, diperoleh a = 1, b = 5, dan c = 6.

Untuk mengisi titik-titik, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari 6 dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan 5. Faktor dari 6 adalah 6 dan 1 atau 2 dan 3, yang memenuhi syarat adalah 2 dan 3. Jadi, x² + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)

b. x² + 2x – 8 = (x + …) (x + …)

Dengan cara seperti pada (a), diperoleh a = 1, b = 2, dan c = –8. 

Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, dan 8. Oleh karena c = –8, salah satu daridua bilangan yang dicari pastilah bernilai negatif. Dengan demikian, dua bilangan yang memenuhi syarat adalah –2 dan 4, karena –2 × 4 = –8 dan –2 + 4 = 2. Jadi, x² + 2x – 8 = (x + (–2)) (x + 4) = (x – 2) (x + 4)

b. Pemfaktoran Bentuk ax² + bx + c dengan 
Perhatikan perkalian suku dua berikut.
(x + 3) (2x + 1) = 2x² + x + 6x + 3
                         = 2x² + 7x + 3
Dengan kata lain, bentuk 2x² + 7x + 3 difaktorkan menjadi (x + 3) (2x + 1). Adapun cara memfaktorkan 2x² + 7x + 3 adalah dengan membalikkan tahapan perkalian suku dua di atas.
2x² + 7x + 3 = 2x² + (x + 6 x) +3                (uraikan 7x menjadi penjumlahan dua suku yaitu pilih ( x + 6x )
                     = (2x² + x) + (6x + 3)
                     = x(2x + 1) + 3(2x + 1)           (Faktorkan menggunakan sifat distributif)
                    = (x + 3)(2x+1)
Dari uraian tersebut dapat kamu ketahui cara memfaktorkan bentuk ax² + bx + c dengan a ≠ 1 sebagai berikut.
1. Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut dikalikan hasilnya sama dengan (ax²)(c).
2. Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat distributif

Contoh
Faktorkan bentuk-bentuk berikut.
      a. 2x² + 11x + 12                     b. 6x² + 16x + 18

Hawab:
a. 2x² + 11x + 12 = 2x² + 3x + 8x + 12
                              = (2x² + 3x) + (8x + 12)
                              = x(2x + 3) + 4(2x + 3)
                              = (x + 4)(2x + 3)
     Jadi, 2x² + 11x + 12 = (x + 4)(2x + 3).

b. 6x² + 16x + 8 = 6x² + 4x + 12x + 8
                           = (6x² + 4x) + (12x + 8)
                           = 2x(3x + 2) + 4(3x + 2)
                           = (2x + 4)(3x + 2)
      Jadi, 6x² + 16x + 8 = (2x + 4)(3x +2)

Bila teman2 menggunakan rumus abc (rumus kuadreat). Dengan syarat determinan (D) harus ≥ 0
Dimana D = b2 − 4ac
Faktorisasi:  ax2 + bx + c = (x ± 1 x ) . (x ± 2 x )
Ada beberapa catatan:
1. Kalau didapatkan 1 x atau 2 x bernilai positif maka di dalam persamaan menjadi x - 1 x
atau x - 2 x
2. Kalau didapatkan 1 x atau 2 x bernilai negatif maka di dalam persamaan menjadi x + 1 x
atau x + 2 x 

3. Kalau didapatkan 1 x atau 2 x berbentuk pecahan maka di dalam persamaan sbb: x = 3/2 

maka 3x₂ = 2 lalu 3x₂ - 2 = 0 ; di dalam persamaan menjadi 3x – 2

Pecahan Dalam Bentuk Aljabar

1. Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar

Cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan bentuk aljabar adalah sama dengan menjumlahkan dan mengurangkan pada pecahan biasa, yaitu dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajari contoh-contoh soal berikut. 

Contoh

2. Perkalian dan pembagian bentuk aljabar
A. Perkalian
Cara mengalikan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalikan pecahan biasa, yaitu







Contoh:

B. Pembagian

Aturan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan aturan pembagian pada pecahan biasa, yaitu :






Contoh

C. Perpangkatan pecahan bentuk aljabar
untuk a bilangan riil dan n bilangan asli, berlaku:

Definisi bilangan berpangkat tersebut berlaku juga pada pecahan bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.








Contoh

4. Penyederhanaan pecahan bentuk aljabar

Pecahan tersusun adalah suatu pecahan yang pembilang dan penyebutnya atau kedua duanya masih memuat pecahan. Untuk menyederhanakan pecahan bersusun, dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut dengan KPK dari penyebut pecahan pada pembilang dan penyebut pecahan pada penyebut pecahan bersusun.

a.
   Untuk menyederhanakan bentuk , tentukan faktor persekutuan dari pembilang dan penyebutnya.
   Kemudian, bagilah pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuan tersebut.
   Faktor persekutuan dari 5x dan 10 adalah 5.
   Jadi,

b.
    Faktor persekutuan dari 9p dan 27q adalah 9.
     Jadi,

c.

   Untuk menyederhanakan bentuk   
   tentukan faktor penyebutnya sehingga 
   Jadi,



Contoh:

Hoho selesai juga akhirnya postingan tentang faktorisasi aljabar, semoga bisa bermanfaat Terima kasih sudah membaca blog ini. Keep your shine and keep your smile guys :)

Read more »

Mengenal Terusan Suez

Halo teman2 apa kabar? kali ini gw mau berbagi pengetahuan tentang Terusan Suez, tentunya dengan keterbatasan pengetahuan yang gw miliki hehehe. Gw akan memberikan sub bahasan yang akan gw tulis di postingan kali ini dalam beberapa pertanyaan, yaitu::

1. Apa itu Terusan Syez ?
2. Mengapa Terusan Suez di bangun ?
3. Siapa yang pemrakarsa pembangunan Terusan Suez ?
4. Kapan Terusan Suez di bangun ?
5. Kapan Terusan Suez di Buka ?
6. Apa itu keisis Terusan Suezl ?
7. Manfaat Terusan Suez ?
8. Siapa pemilik Terusan Suez saat ini ?

Tanpa berpanjang lebar ayo kita mulai mengenal Terusan Suez.

Terusan Suez/The Suez Canal (bahasa Arab, Qanā al-Suways), di sebelah barat Semenanjung Sinai, merupakan terusan kapal sepanjang 163 km yang terletak di Mesir, menghubungkan Pelabuhan Said (Būr Sa'īd) di Laut tengah dengan Suez (al-Suways) di Laut merah.

Terusan Suez di bangun karena mengizinkan transportasi air dari Eropa ke Asia tanpa mengelilingi Afrika. Sebelum adanya kanal ini, beberapa transportasi dilakukan dengan cara mengosongkan kapal & membawa barang-barangnya lewat darat antara Laut Tengah & Laut Merah. Dengan begitu, waktu perjalanan kapal dari Eropa menuju Asia dapat dilalui dengan lebih singkat. Terusan ini terdiri dari dua bagian, utara & selatan Danau Great Bitter dan melalui tiga danau, Danau Manzala di Utara,  Danau Timsah di tengah, dan Danau Bitter lebih jauh ke selatan.

Terusan Suez memiliki sejarah yang sangat panjang dan kalo ditulis bisa bikin jari tangan keriting. karenanya, gw hanya akan membahas sejrahnya secara singkat selebihnya bisa dilihat di video yang gw dapet dari youtube di bagian akhir postingan ini. Seperti yang kita ketahui Bangsa Mesir memang sudah lama dikenal sebagai bangsa yg menguasai teknik pelayaran jauh. Sejak ribuan tahun sebelum Masehi Kapal-kapal bangsa Mesir kala itu sudah berlalu-lalang di Terusan Suez, baik ke arah Lebanon maupun ke Laut Merah menuju selatan. Selama beberapa abad setelah berakhirnya pemerintahan Sesostris, kebudayaan Indus mulai mengalami kemunduran. & Terusan Suez yg kala itu disebut sebagai Terusan Firaun pun terbengkalai. Terusan tersebut akhirnya tidak terurus & tertutup pasir, sehingga sejarah mencatat sejak itu tidak ada lagi interaksi antara Mediteranian dengan Samudera Hindia sampai seribu tahun sesudahnya.

Namun Sesostris telah memelopori gagasan yg tidak terlupakan; ketika Firaun Necho (berkuasa pd abad ke-6 SM) memimpin armada Phoenician yg berlayar mengelilingi Afrika, ia bersiap-siap membangun kembali terusan baru dari cabang Pelusian di Sungai Nil menuju Bitter Lakes. Proyek ini diteruskan oleh Darius I dari Sungai Nil menuju Laut Merah, pd 521 SM hingga 485 SM. Ketika terusan ini tertutup kembali oleh sedimentasi alam, tertutup pasir & tanah, beberapa tahun kemudian dibuka kembali oleh orang-orang Athena; & dua abad kemudian oleh Ptolemy Philadelphus. Robert Dick-Read mencatat, pemerintah Romawi tidak mengrus terusan itu dengan baik sehingga tertutup kembali.

Barulah pd akhir abad ke-1 M, Kekaisaran Trajan membuka kemblai terusan itu & dikelola oleh Hadrian & Antonines hingga akhir abad ke-2 M. Redupnya kekuasaan Romawi di sekitar Mesir membuat terusan itu kembali tertutup pasir hingga di masa awal cahaya Islam bersinar di jazirah Arabia terusan tersebut dibuka kembali untuk memudahkan pengiriman biji-bijian dari Mesir menuju Makkah. Namun pd abad ke-8 M, Al-Mansur memerintahkan agar terusan itu ditutup kembali dengan alasan keamanan, mencegah ancaman dari timur. Terusan Suez atau Terusan Firaun itu pun dengan sengaja ditutup selama berabad-abad, hingga datangnya masa Ferdinand de Lesseps. Terusan Suez dalam bahasa Arab disebut sebagai Qana al-Suways, yg berada di barat Semenanjung Sinai. Terusan ini panjangnya sekira 163 kilometer, menghubungkan Port Said di Laut Tengah dengan Suez di Laut Merah.

Setelah beberapa kali di tutup dan di buka kembali akhirnya pd 17 November 1869, seorang insinyur Perancis yg sudah lama tinggal di Mesir bernama Ferdinand Vicomte de Lesseps membuka kembali terusan kuno tersebut setelah sebelumnya mempelajari sejarah transportasi & rute perdagangan antara Mesir kuno dengan wilayah-wilayah selatan. Sebelumnya, kapal-kapal dari Eropa yg ingin ke Asia dari Mesir harus mengelilingi Benua Afrika dahulu & ini jelas memakan tenaga & biaya yg tidak sedikit.

Atas jasanya membuka kembali Terusan Suez, Ferdinand de Lesseps dipuja bagai pahlawan oleh Eropa. Pemerintahan Perancis menganugerahkan kehormtan tertinggi pdnya dengan mengangkatnya sebagai anggota Académie Française. Selama tahun 1854-1856 : Ferdinand de Lesseps memperoleh hak-hak dari Said Pasha, Khadif Mesir, untuk menetapkan suatu perusahaan guna membangun dan mengoperasikan Terusan Suez selama 99 tahun. Pembangunan kanal dimulai pada bulan April 1859 dan dibuka pada bulan November 1869.

Kanal ini memungkinkan perjalanan kapal sampai dengan 20 m (66 kaki) draft atau 240.000 ton deadweight dan sampai ke ketinggian maksimum 68 m (223 kaki) di atas permukaan air dan balok maksimum 77,5 m (254 kaki) dalam kondisi tertentu

Krisis Suez adalah serangan militer Britania Raya, Perancis dan Israel terhadap Mesir yang dimulai pada tanggal 29 Oktober 1956. Serangan ini dilancarkan karena pada tanggal 26 Juli 1956, Mesir menasionalisasikan Terusan Suez setelah tawaran Britania Raya dan Amerika Serikat untuk mendanai pembangunan Bendungan Aswan dicabut. 

Suez Canal Authority (SCA) adalah pihak yang berwenang memiliki, mengoperasikan dan memelihara Terusn Suez SCA. didirikan oleh Mesir untuk menggantikan Suez Canal Company pada tahun 1950 yang mengakibatkan Krisis Suez Setelah ada campur tangan PBB, Mesir setuju untuk membayar jutaan dolar kepada pemegang saham Suez Canal Company yang dinasionalisasi

Perbedaan antara Terusan Suez dan Terusan Panama adalah Terusan Suez itu datar dengan permukaan laut, sehingga kapal yang berlayar seperti hanya berlayar disungai besar/lebar, sementaraTerusan Panama memang berbeda. Kapal yang berlayar akan melewati danau didataran agak tinggi dari permukaan laut, sehingga kapal harus lewat pintu2/sekat2 untuk diangkat keatas dengan air yang dialirkan kesetiap sekat2, sehingga dari sekat yang satu kesekat berikutnya kapal akan terangkat sampai mencapai ketinggian air didanau. Untuk turun dari ketinggian danau prosesnya sama, hanya dalam proses ini kapal diturunkan lewat sekat sampai mencapai ketinggian sama dengan air laut.

Berikut ini adalah video tentang sejarah Terusan Suez Video 1 tidak menggunakan narasi sementara video 2 menggunakan narasi. Selamat menyaksikan!

Huff ternyata panjang juga ya postingan kali ini. Demikianlah sedikit pengetahuan gw tentang Terusan Suez, semoga bisa bermanfaat bagi teman2 semua. Keep your shine and keep your smile guys :)

Read more »

Mengenal Meles meles

Kali ini gw akan bercerita tentang hewan yang bernama Meles meles/European Badger dari genus meles, hewan ini memiliki penyebaran yang luas dan populasi yang besar. Mereka dapat ditemukan di sejumlah lokasi termasuk: Asia, Eropa, Inggris. Mereka adalah hewan nokturnal artinya hewan yang tidur pada siang hari dan aktif pada malam hari yang merupakan kebalikan dari perilaku manusia. Mereka memiliki lubang, yang di sebut setts, biasanya di temukan di area hutan.  Meskipun ganas ketika diprovokasi, mereka umumnya merupakan hewan yang damai, yang dikenal mau berbagi lubang dengan spesies lain seperti kelinci, rubah merah dan anjing rakun.

Secara fisik mereka adalah hewan yang kekar dengan kepala kecil, tebal, leher pendek, tubuh berbentuk baji kekar dan ekor pendek. Kaki mereka digitigrade (Binatang yang berdiri atau berjalan dengan jari tangan atau kaki) dan pendek, dengan lima jari pada setiap kaki. Anggota badan mereka pendek dan besar dengan permukaan yang lebih rendah pada kaki. Cakar yang kuat, memanjang dan memiliki ujung tumpul, yang membantu dalam menggali. Moncong mereka, yang digunakan untuk menggali dan menyelidik, yang berotot dan fleksibel. Mata kecil dan telinga pendek dan berujung putih. Kumis berada pada moncong dan di atas mata. Mereka memiliki panjang tubuh antara 56 dan 90 cm (22-35 inci), panjang ekor antara 12 cm dan 20 (4,75-8 inci) dan mereka berat antara 10 dan 12 kg (22-26 lbs). Mereka berwarna abu-abu dengan hitam di bagisn bawah dan kaki. Wajah mereka dan leher berwarna putih dengan garis hitam pada setiap sisi luar dari hidung mereka, mata sampai telinga. Di musim dingin, bulu di bagian belakang dan sisi-sisi panjang dan kasar. Bulu perut pendek, rambut tipis, dengan kulit yang dapat dilihat di wilayah inguinal.

Agresi antara Meles meles sebagian besar terkait dengan pertahanan teritorial dan perkawinan. Ketika berkelahi, luak menggigit pada leher dan pantat satu sama lain, sambil berlari dan mengejar. Cedera yang terjadi dalam perkelahian tersebut dapat parah dan kadang-kadang fatal. Mereka menyalak ketika terkejut, dan tertawa kecil ketika bermain atau tertekan. Ketika berkelahi, mereka memancarkan suara kekkering rendah.

Meles meles merupakan hewan monogami. Mereka dapat berkembang biak setiap saat sepanjang tahun dan mereka memiliki jangka waktu hingga 10 bulan implantasi tertunda untuk memastikan anak mereka yang lahir di bawah kondisi lingkungan yang terbaik. Setelah embrio telah ditanamkan, kehamilan berlangsung selama 7 - 8 minggu setelah 1 - 6 anak harimau dilahirkan. Anak-anak disapih pada 5 - 6 bulan dan mereka mencapai kematangan seksual pada 1 - 1,5 tahun.

Seperti spesies musang lainnya, mereka merupakan hewan penggali. Namun, lubang yang dibuat oleh mereka adalah yang paling kompleks, dan diwariskan dari generasi ke generas. Sarang bawah tanah yang dibuat oleh Meles meles luas, dan kadang-kadang dapat menampung beberapa keluarga. 

tidur di musim dingin Meles meles tidak disertai oleh penurunan suhu tubuh atau fungsi tubuh. Meles meles mulai mempersiapkan untuk tidur musim dingin pada akhir musim panas dengan mengumpulkan cadangan lemak, yang mencapai puncaknya pada bulan Oktober. Selama periode ini, sarang dibersihkan dan diisi dengan tempat untuk mereka tidur. Mereka biasanya berhenti meninggalkan lubng/sarangnya setelah salju turun. Setelah bangun dari tidur musim dingin, Meles meles menutup pintu masuk sarang mereka dengan daun kering dan tanah. Mereka muncul dari lubang mereka di awal bulan Maret dan Apri. Mereka akan memakan apa saja yang mereka temukan, meskipun cacing tanah dan serangga adalah makanan utama dalam diet mereka.

 

Meles meles memiliki beberapa musuh alami. Serigala, lynxes dan anjing dapat menimbulkan ancaman terhadap luak, meskipun kematian yang disebabkan oleh mereka jarang terjadi. Mereka hidup bersama rubah merah di bagian lubang besar yang terisolasi. Ada kemungkinan bahwa dua spesies ini mentolerir satu sama lain (commensalism). rubah menyediakan sisa makanan untuk Meles meles, sementara Meles meles menjaga kebersihan liang milik bersama.

Meles meles makan berbagai macam makanan. Serangga, invertebrata lain, mamalia kecil dan reptil, buah-buahan dan tumbuhan lainnya, dan bangkai adalah bagian dari diet mereka. Di Kepulauan Inggris dan utara Eropa, cacing tanah adalah komponen yang paling penting dari diet mereka, sementara di Eropa selatan luak kebanyakan makan serangga dan buah-buahan.

Rambut Meles meles secara tradisional digunakan untuk membuat berbagai jenis kuas, dan di Cina utara kulit mereka telah digunakan untuk membuat permadani. Juga, mungkin luak mengurangi hama yang tidak diinginkan, karena mereka memakan serangga dan bangkai. Meskipun Meles meles  kadang-kadang merusak tanaman, seperti jagung dan gandum, dan kebun sayur masyarakat. Di Eropa selatan mereka telah dikenal sebagai pemakan buah anggur matang di kebun-kebun anggur. 



  




 

Read more »

Mengenal bangun ruang Limas

Halo teman2 apa kabar? di postingan pertama ini gw ingin membahas Limas (Geometri). Gw bukan seorang ahli matematika sih tapi gw cuma mau berbagi tentang apa yang gw pelajari di sekolah, itung2 ngingetin gw juga. Jadi, judulnya belajar sambil nulis blog hhee baik ayo kita mulai.

Pertama-tama kita harus tahu lebih dulu apa itu limas alias kenalan dulu sama limas biar gak sksd hehehe. Limas adalah bangun ruang 3D yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Nah alasnya ini bisa bermacam-macam, misalnya: bisa berbentuk lingkaran yang biasa kita sebut dengan kerucut dan alas berbentuk persegi yang biasa kita sebut piramida. Nah ini teman2 gw kasih gambarnya biar lebih mudah di mengerti.

Piramida

Kerucut

Begitulah kira2, tapi selain lingkaran dan persegi, alas bangun ruang limas juga bisa berbentuk segitiga, segilima dan segienam seperti gambar di bawah ini:

Limas segilima

Limas segitiga

Limas segienam

Sekarang ayo kita lanjut untuk mengetahui istilah2 dalam bangun ruang ini. Pads limas seperti beberapa gambar di atas yang harus kita inget adalah:

1. Daerah segi-n di sebut bidang alas (seperti bidang yang di beri warna hijau di limas segienam)

2. Daerah2 segitiga di sebut sisi2 tegak (seperti ditunjukan pada gambar piramida)

3. Titik sudut persekutuannya di sebut titik puncak

4. Rusuk2 yang melalui puncak di sebut rusuk tegak

5, Jarak dari puncak ke bidang alas di sebut tinggi limas

Untuk bentuk limas tertentu, misalnya limas segitiga atau limas segiempat, ada beberapa sifat yang perlu kita ketahui. Sifat dari limas segitiga semua sisi limas tersebut berbentuk segitiga. Jika limas segitiga memiliki semua sisi yang berbentuk segitiga sama sisi, maka limas tersebut disebut limas segitiga beraturan. Sedangkan limas segiempat memiliki alas berbentuk persegipanjang. Sesuai dengan sifatnya, setiap diagonal persegipanjang memiliki ukuran yang sama panjang. Jadi, limas segiempat memiliki diagonal alas yang sama panjang

Selanjutnya kita harus bisa menggambar limas, kan gak lucu udah tau apa itu limas tapi enggak bisa gambarnya apa kata si dia, loh? Nah misalkan limas yang akan dibuat adalah limas segiempat, tahapan2nya adalah sebagai berikut:

1. Buatlah persegipanjang yang akan dijadikan alas limas

2. Langkah selanjutnya, buatlah garis diagonal pada bidang alas tersebut

3. Dari titik potong dua diagonal yang telah dibuat, misalkan titik O, buatlah ruas garis yang tegak lurus dengan bidang alas. Ruas garis ini, yaitu ruas garis OE merupakan tinggi limas yang akan dibuat

4. Langkah terakhir, yaitu membuat ruas garis dari setiap ujung bidang alas limas ke titik puncak limas

Tuh mudahkan, pasti gambar temen2 lebih bagus dari gambar gw waktu pertama kali nyoba, sekarang udah lebih bagus sih walaupun cuma sedikit #gakpenting

Okey! lanjut ya sekarang bahas mengenai luas permukaan limas, jengjengjeng mulai ngitung nih, baiklah ayo kita coba teman2.

Luas permukaan limas dapat diperoleh dengan cara menentukan jaring-jaring limas tersebut. Kemudian, menjumlahkan luas bangun datar dari jaring-jaring yang terbentuk. Nahlo jaring2? apa itu? Gini temen2 seperti bangun ruang lainnya, jaring-jaring limas diperoleh dengan mengiris beberapa rusuknya, kemudian direbahkan, untuk lebih jelasnya liat gambar di bawah ini ya:

Jaring-jaring limas segitiga

Secara umum luas permukaan limas adalah luas alas + jumlah luas sisi-sisi tegak.

Sekarang kita coba ngerjain soal ya temen2 supaya lebih mengerti

misalnya: Ada sebuah limas dengan alas berbentuk persegi T.ABCD. AB = 12 cm, BC= 6 dan t = 8 cm. TY ialah sisi miring segitiga siku-siku TXY. Menurut Teorema Pythagoras dan TZ ialah sisi miring segitiga siku-siku TXZ. Menurut Teorema Pythagoras. Tentukan:

A. Panjang TY

B. Panjang TZ

C. Luas alas

D. Lus permukaan 

Ket: titik Z berada di antara AB, titik Y di antara BC dan titik X ada pada tanda silang merah 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

Jwb:

A. TY²= TX² + XY² = (8)² + (6)² = 64 + 36 = 100 maka, panjang TY = 10 cm

B. TZ² = TX ² + XZ² = 64 + 9 = 73 jadi, panjang TZ = √73

C. Luas alas = Luas sisi ABCD = AB x BC = 12 x 6 = 72

     jadi, luas alas limas T.ABCD = 72 cm²

D. Luas permukaan limas = Luas alas + luas semua sisi tegak

     = Luas ABCD + (luas ABT + luas BCT + luas CDT + luas DAT)

     = 72 + (6 √73 + 30 + 6 √73 + 30)

     = 72 + (12 √73 + 60)

     = 132 + (12 √73)

     Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah (132 + 12 √73) cm²

Sekarang kita sampe pada bahasan terakhir tentang Limas yaitu tentang volume limas. Rumus volume limas dapat dinyatakan sebagai berikut: Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi. Kita langsung ke contoh soal ya teman2

Dik: AB = 16 cm, BC = 8 cm dan t = 12 cm. Tentukan luas alas limas dan volume limas

Jwb: Luas alas limas = 16 x 8 = 128
Jadi, luas alas limas T.ABCD adalah 128 cm²

Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi

                     = 1/3 x 128 x 12 = 512

Jadi, volume limas T.ABCD adalah 512 cm³

Nah itulah tadi pembahasan tentang limas yang bisa gw bagi sama teman2, pasti masih banyak kekurangan karenanya gw minta maaf kalo masih banyak kekurangan namanya juga masih belajar hehehe. Yang pasti semoga apa yang di tulis pada pembahasan kali ini bisa bermanfaat buat temen-temen semua, terima kasih telah membaca postingan ini. keep your shine and keep your smile guys :) 

"Winners don't do different things. They do things differently” by Shiv Khera

 

Read more »